组合数是指从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合；从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的一切组合的个数，叫作 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数1。用标记 C (n,m) 表现。
比如，从 {a,b,c,d} 中任取两个元素，可以取得六种组合：{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}。以是 C (4,2) = 6。
那么怎样盘算 C (n,m) 呢？有以下几种办法：
依据分列数和组合数之间的干系，可以取得以下公式1：
C (n,m) = A (n,m) / m! = n! / [(n-m)! * m!]
此中 A (n,m) 表现从 n 个不同元素中取出 m 个元素的分列数，n! 表现 n 的阶乘（即 n * (n-1) * … * 1），m! 表现 m 的阶乘。
比如，C (4,2) = A (4,2) / 2! = [4 * (4-1)] / [(4-2)! * 2!] = 12 / [2 * 2] = 6
这种办法比力简便直接，但是当 n 和 m 很大时，阶乘运算会很繁复。
依据杨辉三角形（帕斯卡三角形）的实质4，可以取得以下递推公式：
C (n,m) = C (n-1,m-1) + C (n-1,m)
此中 C(n,0)=C(n,n)=1
比如，
C(0,0)=1 C(1,0)=C(1,1)=1 C(2,0)=C(2,2)=1 C(2,1)=C(1,0)+C(1,1)=2 … 以此类推
这种办法可以制止阶乘运算，但是必要存储前方盘算过的后果。
假如使用编程言语来完成盘算组合数，可以使用以上两种办法大概其他优化算法。比如，在 Python 中：
# 办法一：使用 math 模块提供的阶乘函数
import math
def comb_1(n,m):
return math.factorial(n)//(math.factorial(m)*math.factorial(n-m))
# 办法二：使用递归函数和缓存装饰器
from functools import lru_cache
def comb_2(n,m):
if m == 0 or m == n:
return 1
else:
return comb_2(n-1,m-1)+comb_2(n-1,m)
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