初中数学：角平分线的性质，搞懂了就是为中考加分

初中数学：角中分线的实质，搞懂了就是为中考加分

初中数学：角中分线的实质，搞懂了就是为中考加分！

角中分线的实质：

假如一条射线是一个角的中分线，那么它把这个角分红两个相称的角。

在角的中分线上的点到这个角的两边的距离相称。

如图，即PB=PA

为什么呢？

我们一同求证一下。

以OP为轴，反折，得OA=OB

在△BOP和△AOP中

OA=OB

∵∠BOP=∠AOP

OP=OP,

∴△BOP≌△AOP（SAS）

∴PB=PA

当我们做题时，当晓得在角的中分线上的点到这个角的两边的距离相称时，在题中不必要证实为什么相称？这是角中分线的实质。

我们看看例题：

【例2】（1）证实：三角形的三个角的角中分线交于一点。

证实三个角交于一点，是比力难的，但两条不屈行的直线是交于一点。

如图：OA是∠A的中分线，OB是∠B的中分线，它们不屈行，即它们是会交于一点O。若∠C的角中分线OC也交于O点，那么三角形的三个角的角中分线就交于一点了。

实践上，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6.

既然是角中分线，那么我们先用角中分线的实质来解题，看对否可以解答。

在角的中分线上的点到这个角的两边的距离相称。

以是分散做OP⊥AB,ON⊥BC,OM⊥AC，垂足分散为P,N,M点

在△APO和△AMO中

∠1=∠2

∠APO=∠AMO=90°

AO=AO

∴△APO≌△AMO（AAS）

∴OP=OM

同理△BPO≌△BNO（AAS）

∴OP=ON

∴OM=ON

在△COM和△CON中

∠CNO=∠CMO=90°

OM=ON

CO=CO

∴△COM≌△CON（HL）

∴∠5=∠6

∴三角形的三个角的角中分线交于一点